Haskell Yoneda,CoYoneda

米田の補題の余米田のHaskellでの定義

理解しようと思うと相当な量の知識が必要っぽい

Data.Functor.YonedaパッケージのYoneda

code:Yoneda.hs

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

-- | @Yoneda f a@ can be viewed as the partial application of 'fmap' to its second argument.

newtype Yoneda f a = Yoneda { runYoneda :: forall b. (a -> b) -> f b }

forallはランクN多相(GADTs)のやつ？

Yonedaは関数の外側にforallの型変数が1つしか出ていないので、Rank2Typesを有効にすれば問題ないらしい

ここでいう関数の外側はforall bのb

runYonedaはfmap :: (a -> b) -> f a -> f bの f aを抜かした形

Data.Functor.CoyonedaパッケージのCoyoneda

code:Coyoneda.hs

{-# LANGUAGE GADTs #-}

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

data Coyoneda f a where

Coyoneda :: (b -> a) -> f b -> Coyoneda f a

data Coyoneda f a where Coyoneda :: ...という書き方もGADTs由来の記法

Coyonedaはb部分を見たときにn個の型が問題に

Coyoneda :: (b -> a) -> f b -> Coyoneda f aをa = Int, b = Intで具体化してみる。

code:Coyoneda.hs

(Int -> Int) -> f Int -> Coyoneda f Int

fにはMaybe、リストの[]とかIdentityなどが入る

Maybe なら

(Int -> Int) -> Maybe Int -> Coyoneda Maybe Int

[] なら

(Int -> Int) -> [Int] -> Coyoneda [] Int

Identity なら

(Int -> Int) -> Identity Int -> Coyoneda Identity Int

Functor が無い型でも (Int -> Int) -> f Int -> Coyoneda f Int は組める

確認用